Efekt Magnusa, czyli o obrocie sfer przeróżnych - SOLIDEXPERT
Działamy od 2002 roku
Autoryzowany Dystrybutor SOLIDWORKS
NEWSLETTER: promocje, newsy

Efekt Magnusa, czyli o obrocie sfer przeróżnych

Praktycznie każdy z nas za czasów szkolnych grając w jakikolwiek sport, w którym używało się piłki słyszał „podkręć piłkę”, „użyj nadgarstka” czy „nie kop z czuba”. Piłka z nadaną odpowiednią rotacją miała lecieć tam gdzie chcieliśmy oraz skręcała w trakcie lotu. Zmiana toru ruchu wiązała się z tym jak bardzo „podkręciliśmy” piłkę. Zjawisko powstawania siły w wyniku obrotu obiektu w polu prędkości nazywamy Efektem Magnusa. Przybliżymy je dziś z pomocą SOLIDWORKS Flow Simulation.

Opis zjawiska

Nawiązanie do sportu nie jest przypadkowe, ponieważ pierwszy raz dane zjawisko zostało zauważone przez Sir Isaaca Newtona podczas zawodów tenisowych gdzie poprawnie udało mu się ustalić że skręt piłki jest uzależniony od prędkości obrotowej. Jednakże pełny opis zjawiska wraz modelem został stworzony przez Heinricha Gustava Magnusa, jednakże mimo to źródło samego zjawiska pozostało długo nieznane. Przyjrzyjmy się zatem bliżej temu zjawisku.

Rys 1.Trajektorie przepływu wraz z pokazaniem pola prędkości wokół walca obracającego się z prędkością 600 obrotów na minutę.

Efekt ten został powiązany z warstwą przyścienną oraz lepkością płynu. Przyjęło się mówić, że prędkość płynu newtonowskiego na ściance jest równa zero, poprawnie jednak powinniśmy mówić, iż prędkość płynu względem ściany jest równa zero.

W efekcie na obracającym się walcu powstają 2 strefy, strefa o podwyższonej prędkości, gdzie prędkość swobodnego przepływu zostaje zwiększona poprzez strefę, w której ruch płynu wynikający z ruchu obrotowego cylindra jest skierowany w stronę kierunku swobodnego przepływu oraz strefę gdzie to zjawisko ma charakter odwrotny. Możemy to zaobserwować na rysunku 1 gdzie widzimy dwie strefy wokół walca, jedna z wysoką wartością prędkości, druga z praktycznie zerową. Efektem działania pola prędkości jest pole ciśnienia, które możemy zauważyć na rysunku 2.

Rys.2 Pole ciśnienia względnego wraz z wektorami prędkości.

Obszary te skutkują tym, że po jednej stronie otrzymamy podciśnienie, natomiast po drugiej nadciśnienie. Różnica ciśnień powoduje powstawanie siły, która odchyla nam tor lotu kierunku przepływu.

Korzystając z tak opisanego zjawiska utworzono model matematyczny:

Gdzie:

– siła na jednostkę długości walca[N/m]

– gęstość płynu[kg/m3]

– prędkość przepływu[m/s]

-sila krętu wytworzona przez obrót walca, którą możemy opisać za pomocą równania poniżej[m2/s]:

Gdzie:

– promień walca[m]

– prędkość obrotowa[radian/sec]

Model ten jednak nie obejmuje wszystkich zjawisk mających udział w procesie, także wyniki eksperymentalne jak i symulacje wykazują odstępstwo od modelu.

Badanie wpływu prędkości obrotowej na zjawisko

Efekt Magnusa oprócz powstawania dodatkowej siły zmienia też przepływ wokół obiektu.

Rys 3. Schemat badania wraz z warunkiem obrotu na ścianie, założona prędkość swobodnego przepływu wynosi 2 m/s w kierunku +X.

Aby pokazać w jak się zmienia przepływ wokół obiektu i jaki może to mieć na niego wpływ, zbudowano badanie parametryczne, gdzie zmiennym parametrem jest prędkość obrotowa. Schemat badania możemy znaleźć na rysunku 3. Badana prędkość obrotowa wynosiła od 0 do 600 RPM.

Swobodny przepływ wokół obiektu dla określonej liczby Reynoldsa, powoduje powstawanie tak zwanych wirów Von Karmanna, w efekcie dostajemy fluktuacje siły w kierunku Y, która dla obiektu w locie będzie powodowała fluktuacje położenia, a więc obiekt będzie nienaturalnie drgał. Prędkość obrotowa wokół obiektu, zmienia kierunek przepływu za obiektem, co powoduje zminimalizowanie tych fluktuacji. Możemy zauważyć to na rysunku 4 gdzie, zostało pokazane pole prędkości dla prędkości obrotowej od 0 RPM oraz 600 RPM po 20 sekundach z krokiem co 100 RPM.

0 RPM
100 RPM
200 RPM
300 RPM
400 RPM
500 RPM
600 RPM


 

Rys 4. Pokazanie pola prędkości w zależności od prędkości obrotowej na obiekcie od 0 RPM do 600 RPM z krokiem 100 RPM po 20 sekundach przepływu.

Możemy zauważyć że wraz ze zwiększoną prędkością obrotową, zanikają wiry Von Karmanna, co będzie powodowało to mniejsze fluktuacje siły obiektu w locie, a więc i większa stabilność, wykres sił w funkcji czasu pokazana na wykresie 1.

Wykres 1. Wykres siły w osi Y w funkcji czasu dla różnych prędkości obrotowych.

Łatwo można zauważyć, że siła rośnie wraz ze zwiększeniem prędkości obrotowej. Ponadto zmniejszają się fluktuacje sił na samym obiekcie. Wynika to z zanikania zmienności pola prędkości w czasie, przepływ dla wysokiej wartości prędkości obrotowej jest stabilny, w stosunku do przepływu bez prędkości obrotowej co możemy zobaczyć animacji 1.

 

Animacja 1. Pokazanie zmian w polu prędkości dla elementu bez nadanej prędkości obrotowej oraz elementu z prędkością równą 600 RPM.

Ze względu na zaistniałe fluktuacje, do dalszych analiz musimy się posłużyć wartością średnią sił, aby błędnie nie porównywać sił, które mogły zostać sczytane z piku dodatniego bądź ujemnego.

Badanie wpływu prędkości przepływu na opisywane zjawisko

Dzięki przedstawionej analizie jesteśmy w wstanie stwierdzić, jak generowana jest siła w kierunku Y w zależności od prędkości obrotowej, następnie zbadajmy generowana siłę od prędkości swobodnego przepływu. W tym celu zbudowano identyczne badanie parametryczne zmieniając prędkość przepływu od 2m/s do 10m/s z krokiem co 2 m/s. Jako przykład referencyjny wybrano ten, gdzie prędkość obrotowa na ścianie wynosiła 200 RPM. W taki sposób, aby nie niwelować wpływu zawirowań za obiektem. Ze względu na powstałe cyrkulacje, które zwiększają się wraz ze wzrostem prędkości powodujący jego nieczytelność. Zatem zostanie zobrazowany jedynie wycinek powstałej siły Magnusa od wartości prędkości na wykresie 2.

Wykres 2. Wykres siły w kierunku Y w zależności od czasu dla różnych prędkości przepływu.

Widzimy tutaj, że powstała siła Magnusa jest zaledwie częścią periodycznie powtarzających się sił związanych z wirami von Karmanna, których średnia wartość wynosi 0, także musimy się posłużyć wartością średnią. Widzimy również że w zależności od prędkości funkcje mają inna amplitudę oraz częstotliwość.

Porównanie wyników badan z modelem matematycznym

Ostatnim z elementem opisu zjawiska jest przedstawienie w jaki sposób uzyskane dane z symulacji różnią się od tych uzyskanych przez model. Porównano parametry w zależności od prędkości obrotowej jak i prędkości przepływu z danymi modelu matematycznego na wykresie 3.

Wykres 3. Porównanie otrzymanych wyników analizy numerycznej z modelem matematycznym.

Można zauważyć wysokie odstępstwa od modelu zarówno jeżeli chodzi o zmianę prędkości przepływu, jak i zmianę prędkości obrotowej, dzieje się tak z powodu nie uwzględnienia wielu aspektów w modelu matematycznym, a mianowicie sił lepkościowych czy charakterystyki warstwy przyściennej, jednakże sam model pokazuje w przybliżonym stopniu odpowiedni charakter zmian od podanych parametrów[1].

Podsumowanie

Efekt Magnusa nie jest tylko i wyłącznie wykorzystywany przy obliczeniu trajektorii obiektów, ale ma swoje zastosowanie inżynierskie, jedną z ciekawszych konstrukcji wykorzystującą ten efekt jest Rotor Flettnera. Jednostka pływająca wyposażona w jeden lub więcej pokaźnych rozmiarów cylindrów, która potrafi przeć mimo wiatru bocznego, jeden z nich możemy zobaczyć na rysunku 5. Próbowano użyć również tego efektu w celu zastąpienia klasycznego skrzydła samolotu, obrotowymi walcami, jednakże konstrukcja nie była wystarczająco bezpieczna, a same elementy nośne charakteryzowały się chwilowym brakiem uzyskiwanej siły ciągu.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Buckau_Flettner_Rotor_Ship_LOC_37764u.jpg/1280px-Buckau_Flettner_Rotor_Ship_LOC_37764u.jpg

Rys.5 The Buckau, statek wyposażony w Rotor Flettnera

[1]„Numerical Investigation of a Wind Turbine with Flettner Rotor Rotating on and Transversely to the Main Axis”, Uwe Borchert

Autor:

Karol SUCHOŃ

Inż. wsparcia technicznego CAD / SIM