Kompendium o siatce objętości skończonych w oprogramowaniu FLOW Simulation - SOLIDEXPERT
Działamy od 2002 roku
Autoryzowany Dystrybutor SOLIDWORKS
NEWSLETTER: promocje, newsy

Kompendium o siatce objętości skończonych w oprogramowaniu FLOW Simulation

SOLIDWORKS Flow Simulation, podobnie jak większość z programów inżynierskich, korzysta metod siatkowych do rozwiązywania charakterystycznych dla danego oprogramowania zagadnień. Idea samego rozwiązania jest stosunkowo przejrzysta. Zamiast szukać skomplikowanego ogólnego wzoru analitycznego na rozkład temperatury, prędkości czy ciśnienia, dzielimy problem na setki, tysiące, miliony elementów, przestrzennych, w których obliczmy wartości parametrów. W wielkim skrócie metoda objętości skończonych działa w sposób następujący – dla każdej komórki obliczana jest wartość parametrów na podstawie bilansu komórki i jej sąsiedztwa, co możemy przedstawić symbolicznie tak jak na rysunku 1.

Rysunek 1. Obrazowe przedstawienie zasady bilansu w metodzie objętości skończonych.

Obliczając układ, jesteśmy zatem w stanie wyznaczyć wartości parametrów zjawisk, które będą się działy w podczas procesu obliczeń. W poniższym artykule postaram się skupić na tym, w jaki sposób należy podchodzić do procesu budowania siatki, jakie konsekwencje niosą ze sobą wprowadzane zmiany zarówno na dokładność wyników oraz na czas obliczeń. Artykuł zostanie podzielony na osobne podpunkty, które będą opisywały poszczególne zagadnienia.

Siatka w oprogramowaniu Flow Simulation

Oprogramowanie Flow Simulation bazuje na ortogonalnej siatce objętości skończonych, a więc elementy siatki są prostopadłościanami, których ściany są równoległe do bazowych płaszczyzn. Siatka taka może mieć stały rozmiar w całej objętości, jak i zwiększać swój rozmiar o określoną wcześniej wartość co pokazana na rysunku 2.

Rysunek 2. Obraz siatki bazowej o stałym jak zmiennym rozmiarze elementu bazowego

Element siatki może być całkowicie wypełniony ciałem stałym, całkowicie wypełniony płynem oraz może znajdować się na granicy pomiędzy tymi ośrodkami. Widząc, że siatka przypomina prostopadłościany, zaczynamy się zatem zastanawiać, w jaki sposób będzie wyglądała komórka leżąca na granicy dwóch ośrodków. Komórka ta jest dzielona na dwa elementy, prostą linią, w punktach przecięcia modelu z konturem elementu, obrazowo zostało to pokazane na rysunku 3.

Rysunek 3. Wykres przedstawiający rzeczywisty element po dyskretyzacji modelu.

Możemy od razu zauważyć, że takie odwzorowanie niepoprawnie oddaje kształt otworu, zatem należałoby zastosować tam element o mniejszym rozmiarze. Oprogramowanie Flow Simulation pozwala na zagęszczanie siatki za pomocą podziału bazowego elementu przy użyciu płaszczyzn środkowych na element o dwukrotnie mniejszym rozmiarze w każdym z kierunków, tak podzielony element również możemy podzielić dalej w identyczny sposób. Kontynuując podział elementów, finalnie możemy dany element zagęścić 9 razy, co pozwala nam w dokładny sposób odwzorować nawet skomplikowane kształty obiektów. Poziom zagęszczenia pomiędzy elementami może się różnić maksymalnie o 1.

Rysunek 4. Zobrazowanie działania zagęszczenia elementu

Proces stworzenia siatki obliczeniowej poprawnie oddającej zjawiska, które mają miejsce podczas procesu obliczeń, jest jednym z bardziej wymagających zadań i jest odpowiedzialny w głównej mierze za dokładność wyników, sam przebieg analizowanego zjawiska, jak i czas trwania obliczeń. SOLIDWORKS Flow Simulation proponuje nam 2 drogi. Pierwsza, dużo przyjaźniejsza dla użytkownika, dająca jednak mniejszą kontrolę, czyli siatka automatyczna oraz siatka manualna, gdzie decydujemy własnoręcznie o wszystkich bazowych parametrach.

Aby poprawnie wykazać różnice pomiędzy siatką automatyczną a siatka manualną, musimy wskazać, w jaki sposób możemy zagęszczać siatkę, oraz opisać mechanizmy, które są za nie odpowiedzialne.

Sposoby zagęszczania siatki

W oprogramowaniu Flow Simulation możemy zagęszczać siatkę w oparcie o punkt, krawędź, ścianę czy całą bryłę, jak i w łatwy sposób możemy narysować w przestrzeni bryły prymitywne w postaci prostopadłościanu, walca czy kuli.

Rysunek 5. Przedstawienie sposobów wyboru lokalnego obszaru zagęszczenia.

Poniżej opiszę, w jaki sposób działają poszczególne sposoby zagęszczania siatki na podstawie prostych przykładów.

Refining Cells

Rysunek 6. Zagęszczenie 3 dostępnych stanów dla elementu objętości skończonych

W tym przypadku mamy możliwość zagęszczenia siatki z podziałem na zagęszczenie wszystkich komórek płynu, ciała stałego czy elementów na granicy pomiędzy ciałem stałym oraz płynem. Zatem przy wyborze elementu z ciała stałego mamy możliwość ustawienia stopnia zagęszczenia dla ciała stałego, jak i warstwy przyściennej w taki sposób, aby jak najlepiej oddać zjawisko.

Najpopularniejszy sposób zagęszczania, używany tak naprawdę w każdym rodzaju analizy.

Equidistant Refinement

Rysunek 7. Zobrazowanie sposobu tworzenia jak zasady działania „Equidistant Refinement”

Opcja ta umożliwia zagęszczenie obszaru płynu wokół danego elementu w odległości normalnej od powierzchni, tak jak pokazano na rysunku 7. Mamy możliwość wskazania, jaki jest maksymalny poziom zagęszczonej warstwy oraz jej grubość. W ramach jednej operacji mamy możliwość zaimplementować zagęszczenie w 3 warstwach o określonej grubości, gdzie dla każdej warstwy poziom zagęszczenia zmniejsza się o 1.

Zagęszczenie to najczęściej sprawdza się do badania sił aerodynamicznych czy innych badań, gdzie występują wysokie gradienty przy powierzchni obiektów.

Channels

Rysunek 8. Zobrazowanie sposobu tworzenia siatki poprzez parametr „Channels”.

Opcja ta jest odpowiedzialna za tworzenie siatki w obszarach ograniczonych przez ściany ciała stałego, w celu uzyskania jak najlepszego profilu prędkości. Sposób tworzenia siatki jest ściśle związany ze sposobem, w jaki sposób wygląda profil przepływu w takich elementach, niezależnie od tego, czy dany przepływ jest laminarny, czy turbulentny, czy zachodzi wymiana ciepła na ściance, czy też nie największe gradienty parametrów będą zachodziły właśnie najbliżej ścianki. W opcjach kanału możemy ją zagęścić na dwa sposoby – poprzez podanie liczby elementów oraz maksymalnego stopnia zagęszczenia, bądź za pomocą tabeli stopnia zagęszczenia od wysokości kanału. Zasada działania tego rodzaju zagęszczenia jest dość prosta, jeżeli program natrafi na kanał, postara się zagęścić siatkę w taki sposób, żeby osiągnąć pożądaną liczbę elementów, do momentu, w którym nie zostanie osiągnięta maksymalna liczba elementów siatki. Zasada działania została ukazana na animacji 1.

Animacja 1. Animacja przedstawiająca w jaki sposób zmienia się siatka od ilości komórek przypadającej na kanał.

Dodatkowo program daje nam możliwość wskazania zakresu odległości pomiędzy ścianami, które będzie traktował jako kanał.

W ten sposób najczęściej zagęszczamy przepływy zewnętrzne, jest to tak naprawdę najwygodniejsza i najlepsza metoda budowy siatki dla tego rodzaju analiz, dający pewność odpowiedniego zagęszczenia kanałów, niezależnie od ich wielkości jednocześnie bez zagęszczania kanałów, przez które płyn może intensywnie nie przepływać ze względu na swoją niewielką średnicę.

Advanced Refinement

Do tego momentu głównym zagadnieniem naszych rozważań było odejście do dyskretyzacji obszarów ogólnych jak kanały czy obszar dookoła elementu, w tym przypadku skupimy się na szczegółach małych elementów wchodzących w skład badanego układu.

Rysunek 9. Zobrazowanie sposobu tworzenia siatki poprzez parametr „Small Solid Feature Refinement Level”

Jest to funkcja odpowiedzialna za zakończenie małych elementów badanego działa, zagęszczenie działa w bardzo prosty sposób, program znajduje element ciała stałego, który ma rozmiar mniejszy niż komórka bazowa, a następnie stara się zagęścić tę komórkę w taki sposób, aby na grubość ciała przypadało co najmniej 1 element siatki. Zasadę działania pokazano na animacji 2, gdzie widzimy zagęszczanie elementów dla bardzo cienkiego żebra o grubości 0,5 mm, z postępującym poziomem zagęszczenia od 0 do 9. Bazowy element ma rozmiar 1 cm, zatem dla tego elementu po jednorazowym podziale rozmiar bazowy będzie miał 5 mm, następnie 2,5 mm a dalej 1,25 itd. Zatem jeżeli element do zagęszczenia elementu wystarczyłby 5 poziom zagęszczenia elementu, co widzimy na animacji, gdzie powyżej tego poziomu siatka już się nie zmienia.

Animacja 2. Animacja przedstawiająca zmiany w siatce w zależności od stopnia zagęszczenia „Small solid refinement level”.

Zagęszczenia tego rodzaju elementów, pozwalają nam na odwzorowanie małych elementów granicznych, z kontrolą, aby nie uzyskać zbyt dokładnych kształtów, które nie są istotne w analizie.

Curvature

Zagęszczenie zaokrągleń natomiast odbywa się za pomocą dwóch parametrów, pierwszy parametr jest odpowiedzialny za maksymalny rozmiar kątowy, który musi mieścić się w komórce. Drugi natomiast o tym, jaki maksymalny poziom zagęszczenia możemy użyć do przedstawienia tych zaokrągleń. Zasada działania tej funkcji jest bardzo podobna do tej, którą opisywaliśmy powyżej, program natrafia na otwór, następnie sprawdza jaki kąt zawarty jest w elemencie siatki, następnie dogęszcza go aż do momentu, gdzie warunek zostanie spełniony, chyba że osiągnie maksymalny stopień zagęszczenia, który nadaliśmy. Na przedstawionej poniżej animacji widzimy, jak zmienia się siatka, jeśli ustawimy maksymalny stopień zagęszczenia a parametr zawierania kąta będziemy zmieniali od 10° do 90° z krokiem co 10°.

Animacja 3. Przedstawienie zasady działania zagęszczenia poprzez opcje „Curvature” z coraz większym objęciem kątowym zaokrąglenia.

Przedstawienie zasady działania zagęszczenia poprzez opcje „Curvature” z coraz większym objęciem kątowym zaokrąglenia.

Zagęszczenia tego typu służą nam głównie do dyskretyzacji perforacji, elementów o skomplikowanym kształcie.

Tolerance

Podczas etapu tworzenia siatki, powierzchnie upraszczane są za pomocą polilinii, gdzie punkty tej polilinii są umiejscowione na krawędziach elementów. W efekcie tego powstają elementy, które nie odzwierciedlają prawdziwej geometrii, jakość każdego elementu może zostać opisana za pomocą maksymalnej odległości między interpolowanym kształtem a linią, która ją reprezentuje w modelu dyskretnym.

Rysunek 10. Definicja kryterium tolerancji dla elementu.

Samo zagęszczanie możemy opisać w za pomocą dwóch parametrów, maksymalnego stopnia zagęszczenia użytego, jak i podania maksymalnej wysokości przedstawionej na rysunku 10 jako h.

A animacji 4 możemy zobaczyć, co się będzie działo z siatką, jeżeli będziemy ją tworzyli ze zmienna wielkości wysokości począwszy od 0.55 mm do 0.005 mm. Możemy zauważyć coraz mniej dokładne odwzorowanie skomplikowanej geometrii.

Animacja 4. Przedstawienie zasady działania opcji „Tolerance” w sposobie odwzorowania krzywej.

Opcja ta najczęściej jest używana do dyskretyzacji elementów o różnorakiej krzywiźnie, gdzie ma ona znaczący wpływ na wyniki jak w przypadku łopatek czy profili lotniczych.

Close thin slots

Opcja ta ma całkowicie inne zadanie niż pozostałe, w przypadku wszystkich opisywanych powyżej funkcji, skupialiśmy się, aby jak najlepiej oddać geometrie badanego układu. Natomiast „Close thin slots” pozwala nam na zamknięcie drobnych nieszczelności w układzie. Opcja ta jest niezalecana, otwory należałoby ręcznie pozamykać.

Klikać czy nie klikać – różnice pomiędzy siatką automatyczną a manualną

We Flow Simulation na samym początku, jeżeli chodzi o tworzenie siatki, stoimy przed wyborem, czy nasza siatka powinna zostać utworzona jako siatka automatyczna, czy manualna. Siatka automatyczna jest o wiele wygodniejsza dla użytkownika, natomiast jest w pewnym sensie zgubna. Nie mamy kontroli nad tym, w jaki sposób będzie ona realizowana i przez automatyzm, nie udoskonalamy jej poprzez dalsze zagęszczenie. Poniżej postaram się przedstawić różnice pomiędzy definicjami siatki.

Siatka Manualna

Siatka manualna pozwala nam na określenie bazowej ilości elementów bądź ich rozmiaru, ustawienie płaszczyzn kontrolnych, wyznacza, gdzie ma być granica pomiędzy bazowymi elementami siatki, jak i ustalić dla całej przestrzeni wszystkie wyżej opisane sposoby zagęszczenia siatki.

Rysunek 11. Przedstawienie definicji siatki manualnej

Siatka Automatyczna

Siatka automatyczna jest definiowana za pomocą paska w 7-stopniowej skali. Zwiększenie poziomu o jeden powinno spowodować dwukrotnie więcej elementów siatki w badaniu. Standardowo suwak jest ustawiony na pozycje 3.

Rysunek 12. Definicja siatki automatycznej

Oprócz suwaka mamy do dyspozycji wpisanie dwóch parametrów:

  • Minimum Gap size- mówi nam o tym, jaką najmniejszą przerwę w ciągłości chcemy uzyskać, aby uzyskać tam co najmniej 1 element siatki i w taki sposób ustawia opcje „Advanced Refinement” siatki manualnej, aby zostały one spełnione
  • Minimum Wall Thickness – mówi nam o tym, jaką najmniejszą grubość ściany chcemy oddać w taki sposób, aby na niej był co najmniej jeden element i w taki sposób ustawia opcje „Advanced Refinement” siatki manualnej, aby zostały one spełnione.

Ponadto przesuwanie Paskiem oprócz zmienia bazowej ilości elementów, zmienia również ustawienia związane z „Channels” co zostało przedstawione w tabeli poniżej.

Poziom Siatki BazowejIlość elementów siatki na kanałMaksymalny Stopień zagęszczenia
120
231
352
472
5102
6142
7202

Ponadto siatka automatyczna na podstawie modelu ustawia nam w miejscach, które algorytm uważa za istotne płaszczyzny kontrolne. Założenie siatki automatycznej jest proste, jest pewien ogólny zbiór ustawień, który sprawdza się dla dużej części problemów, jednakże często jest tak, że nasze problemy wychodzą poza „standard”, albo nasze zjawisko dzieje nie w tym miejscu, w którym dzieje się zjawisko. To, że przesuniemy pasek o jeden w prawo, wcale nie oznacza, że jesteśmy bliżej rozwiązania problemu.

Zagęszczanie siatki w trakcie trwania obliczeń

W przypadku analiz przepływowych nierzadko nie wiemy, w jaki sposób będzie zachodził przepływ, najczęściej występuje to w miejscach, gdzie strumień jest stosunkowo niewielki w stosunku do badanej objętości jak analiza oddymienia pomieszczeń, czy też w przypadku gdzie struga odrywa się od jakiegoś obiektu jak w przypadku analiz aerodynamicznych. Wówczas najczęściej robimy analizę z niedokładną siatką, aby zobaczyć, jak się będzie zachowywało zjawisko, a następnie na podstawie wyników, tworzymy siatkę docelową. Często jednak zmiana siatki, powoduje zmianę pola, przez co musimy ponownie zmienić naszą siatkę, aby dopasować ją do badanego zjawiska, oprogramowanie pozwala jednak na zagęszczanie siatki w trakcie trwania obliczeń. Opcje tą możemy znaleźć w Calculation Control Options, w zakładce refinement, gdzie wskazujemy maksymalny stopień zagęszczenia, i możemy ją przypisać zarówno dla siatki globalnej, jak i poszczególnych siatek lokalnych. Oprócz tego podajemy maksymalną liczbę elementów, która może powstać oraz strategie zagęszczania, które są następujące:

  • Manual- w trakcie trwania obliczeń, w zakładce „Calculation” klikamy na refine. Jeżeli wybraliśmy opcje zagęszczania, możemy ja wykonać zawsze.
  • Periodic- wskazujemy częstotliwość zagęszczeń co dana ilość iteracji, parametru travels, oraz czas rozpoczęcia.
  • Goal Coverangence- wskazujemy, że siatka ma się zagęszczać w momencie, w którym dany cel osiągnął zbieżność, aby zobaczyć czy zmiana zagęszczenia nie wpływa na niego zbyt znacząco.
  • Tabular- podajemy za pomocą tabeli, konkretne wartości, kiedy zagęszczenie ma mieć miejsce.

Rysunek 13. Menadżer zagęszczania siatki w trakcie trwania obliczeń.

Zasada działania zagęszczenia jest banalnie prosta, obliczany jest gradient, parametrów ciśnienia, temperatury, gęstości oraz prędkości, w komórkach, gdzie jest największa zmiana parametrów, zachodzi zagęszczenie. Zasada działania opisuje poniższa animacja, gdzie przedstawiono zagęszczenie, w jaki sposób zmienia się siatka od zerowego poziomu zagęszczenia do 3 poziomu.

Animacja 5. Przedstawienie sposobu działania zagęszczania siatki w trakcie trwania obliczeń.

Można zauważyć, że siatka została zagęszczona tylko i wyłącznie w miejscach, gdzie występują gradienty parametru. Zmiana ta powoduje zmiany całego pola, jakże też wpływa na wyniki sił aerodynamicznych obiektu, co można przedstawić za pomocą wykresu.

Wykres 1. Wykres przedstawiający zmianę siły oporu w stosunku do maksymalnego sposobu zagęszczenia siatki w trakcie trwania obliczeń.

Analizujemy zjawisko, nie geometrie!

Siatka automatyczna czy bazowa siatka manualna pozwala nam zacząć przygotowanie analizy, jednakże na etapie dyskretyzacji powinniśmy się skupić nie na samym modelu a na badanym zjawisku, zastanowić się co się dzieje, jakie aspekty fizyczne symulacji są istotne oraz jaki cel chcemy osiągnąć. Zupełnie inaczej będziemy podchodzili dla przykładu analizy profilu prędkości za kierownicami a inaczej do profilu lotniczego, gdzie bardzo często analizowany jest ten sam przeskalowany kształt. Dlatego zupełnie inaczej podchodzimy do siatki, nawet w tym samym modelu w zależności od tego, jakie aspekty są analizowane oraz jakie cele chcemy uzyskać. Siatka, która jest optymalna dla kalkulacji spadku ciśnienia w kanale, zupełnie może się nie sprawdzić dla analizy wymiany ciepła pomiędzy kanałem a płynem przez niego przepływającym.

Analiza wrażliwości siatki – krok w tył aby robić 3 kroki naprzód

Podstawą uczelnianych prac obliczeniowych, publikacji czy artykułów jest analiza wrażliwości siatki. Z biegiem czasu, jeżeli brakuje nam czasu, zaczynamy od niej odstępować. Analiza wrażliwości mówi nam o tym, jak bardzo nasze wyniki są uzależnione od siatki, którą zbudowaliśmy. Zanim jednak do niej przejdziemy, musimy zbudować bazową siatkę, następnie sprawdzić, która zmiana parametrów ma najwyższy wpływ na wyniki i jak mocno są one skorelowane z wynikami rzeczywistymi, w pewnym momencie powinniśmy uzyskać niewielką zmianę wyników przy użyciu dużo większej ilości elementów. Oczywiście czas, który poświecimy na taką analizę, nie zostanie zwrócony, jednakże zaowocuje w dalszych projektach, gdzie nasza siatka z badania wrażliwości pozwoli nam analizować model przy optymalnym czasie. Także poświęcenie kilku godzin na budowę badania parametrycznego analizy wrażliwości, zwróci się z nawiązką w ciągu kilku najbliższych tygodni.

Badanie analizy wrażliwości najłatwiej przeprowadzić za pomocą badania parametrycznego.

Przykłady badań oraz podejścia do siatek obliczeniowych.

Na tym etapie powinniśmy poznać, w jaki sposób działa siatka objętości skończonych, w jaki sposób jest tworzona, oraz jakie może nieść za sobą konsekwencje nieodpowiednie dyskretyzowanie modelu. W tym momencie suchą wiedzę postaramy się przekuć w praktykę na podstawie prostych przykładów, które jak zostanie pokazane, nie są oczywiste.

Radiator

Zaczniemy od jednego klasycznych zagadnień, a więc od radiatora, którego geometria znajduje się poniżej.

Rysunek 14. Przedstawienie bazowej geometrii radiatora.

Zanim zaczniemy od tego, w jaki sposób należałoby podejść do zagadnienia, omówmy sobie zjawiska fizyczne, które będą zachodziły w badanym modelu. Głównym sposobem wymiany ciepła w modelu będzie konwekcja naturalna, zachodząca pod wpływem nagrzewania się elementu wykonanego z aluminium. Zatem musimy wykorzystać analizę zewnętrzną, z obszarem obliczeniowym mającym odpowiednią objętość w celu jak najlepszego sposobu odbioru ciepła, domena obliczeniowa powinna być symetryczna w XY oraz YZ jak na rysunku, aby wyeliminować nieproporcjonalne zasysanie powietrza z otoczenia dla każdej ze stron. Wymiary domeny na szerokość jak wysokość powinny stanowić mniej więcej 2-3 krotność wymiaru bazowego analizowanej części. Przejdźmy zatem do sprawdzenia, jaki wpływ na to zagadnienie będzie miała siatka.

Siatka Automatyczna

Zaczniemy od siatki automatycznej, gdzie badanym parametrem będzie bazowy poziom zagęszczenia bez wykorzystania parametru „gap size”. Zaczynając prace nad czymś, czego do tej pory nie wykonywaliśmy, nie widząc, jak mogłoby wyglądać bazowe pole parametrów, jest to podstawowa technika sprawdzania, jak zmieniają się nam parametry od siatki. Badanie parametryczne wygląda następująco.

Rysunek 15. Menadżer badania parametrycznego wraz parametrem bazowego poziomu siatki

Zobaczmy zatem, jak będzie wyglądał wykres maksymalnej temperatury ciała stałego od stopnia zagęszczenia oraz funkcja maksymalnie temperatury od czasu obliczeń dla tych stopni zagęszczeń.

Wykres 2. Wykres funkcji maksymalnej temperatury ciała stałego w funkcji poziomu siatki automatycznej.

Na wykresie maksymalnej temperatury widzimy, że wartość ta od ilości elementów siatki nie zbiega do skończonej wartości, osiąga ono maksimum dla wartości zagęszczenia bazowego na 4, a następnie zaczyna spadać.

Wykres 3. Wykres maksymalnej temperatury ciała stałego dla badania parametrycznego w funkcji czasu pracy procesora.

Natomiast, gdy zobaczymy na wykresie wartości maksymalnej temperatury od czasu procesora, możemy zauważyć, że dopiero 6 oraz 7 poziom zagęszczenia sprawia, iż wartości zaczynają się stabilizować bez nienaturalnych fluktuacji wartości. Odpowiedzialnym za to będzie proces konwekcji naturalnej, same fluktuacje możemy przedstawić za pomocą prostej pętli: Nagrzane ciało stałe oddaje ciepło do płynu, płyn zostaje wypierany odwrotnie do kierunku działania grawitacji, co powoduje zassanie płynu o niższej temperaturze z większą prędkością, co powoduje z kolei obniżenie się temperatury ciała stałego. Im lepiej oddamy zatem zjawisko konwekcji, tym te fluktuacje będą mniejsze i finalnie wartości stanu się ustabilizują. Oprócz wartości końcowych sama droga poszczególnych wartości w funkcji czasu mówi nam o jakości siatki. Musimy zatem skupić się na jak najlepszym oddaniu konwekcji. Zwiększenie bazowej liczby elementów powoduje lepsze oddanie procesu konwekcji. Aby wykazać różnice, zobaczmy, w jaki sposób zmienia się pole temperatury w połowie wysokości radiatora przy żebrach samych żebrach.

Animacja 6. Rozkład współczynnika konwekcji na powierzchni obiektu wraz ze zmieniająca się siatką automatyczną.

Początkowy wzrost temperatury spowodowany jest zwiększeniem temperatury płynu przy obiekcie, jednocześnie rośnie współczynnik konwekcji na żebrach, w pewnym momencie temperatura płynu utrzymuje swoją wartość, a współczynnik rośnie dalej, co skutkuje wartościami na wykresie.

Naturalnym podejściem byłoby zastosowanie parametru Gap Size, gdzie skupilibyśmy się na grubości jednego żebra. Zobaczmy zatem, jak będą wyglądały wyniki takiej analizy.

Rysunek 16. Porównanie wyników dla badania z siatką o poziomie 7 oraz siatki o poziomie 3 wraz uwzględnieniem parametru „gap size”.

Widzimy, że lepiej zostały oddane warunki konwekcji, jednocześnie nie wpłynęło to znacząco na temperaturę. Zobaczmy zatem, jak wyglądała droga i czas dojścia do wyników analizy.

Wykres 4. Wykres przedstawiający maksymalną temperaturę w czasie pracy procesora dla dwóch omawianych przypadków.

Widzimy, że dla tego konkretnego przypadku, zastosowanie zagęszczenia za pomocą Gap Size, powoduje większą niestabilność wyników, oraz wydłuża pięciokrotnie czas obliczeń. W tym momencie moglibyśmy zacząć rozważać, że te 0.4°C jest kompletnie nieistotne i możemy przyjąć, że jest to nasz błąd obliczeniowy i o ile siatkę mamy zbudowany w poprawny sposób, błąd ten będzie podobny dla większości badanych konfiguracji. Jednakże ze względu na fluktuacje, przy wyborze optymalnego wariantu możemy wybrać gorszą konfigurację, w której pik znajduje się poniżej swojej nominalnej wartości. Zobaczmy zatem, jak sprawdzi się dla tego zagadnienia siatka manualną.

Siatka manualna

Siatka Manualna daje większą swobodę w działaniu, co jest kluczowe dla tego zagadnienia. Mając już wiedzę z poprzednich analiz, wiemy, na co musimy zwrócić uwagę. Poniżej bazowe ustawienia siatki, które zostaną poddane analizie wrażliwości.

Rysunek 17. Przedstawieni zbudowanej siatki manualnej wraz płaszczyznami kontrolnymi.

Najważniejsze w tym zagadnieniu są płaszczyzny kontrolne przechodzące idealnie przez pierwsze oraz ostatnie żebro radiatora, pomiędzy nimi znajduje się 8 elementów i między nimi są zawarte wszystkie żebra w taki sposób, aby element bazowy siatki przechodził idealnie przez co drugie żebro. Płaszczyzny kontrolne dodatkową przechodzą ściany elementu w taki sposób, aby jak najmniej było elementów leżących na granicy między płynem a ciałem stałym. Będziemy sterowali parametrem maksymalnego stopnia zagęszczenia kanału, co spowoduje poprawne oddanie warstwy przyściennej przy żebrach radiatora.

Wykres 5. Maksymalna Temperatura dla różnego stopnia zagęszczenia kanałów.

Możemy zauważyć, że wartość praktycznie nie zmienia się powyżej 4 krotnego zagęszczenia, wynika to z pełnego odwzorowania warstwy przyściennej, animacja wyników rozkładu temperatury w przekroju modelu. Dalsze zagęszczenie elementów przy samym modelu, nie sprawi, że będzie ona wyglądała inaczej.

Animacja 7. Animacja zmiany temperatury dla warstwy przyściennej w zależności od stopnia zagęszczenia kanałów.

Widzimy zatem, że niewielkim kosztem udało się uzyskać siatkę dającą wyniki przybliżone do rzeczywistości. Oczywiście w przypadku złożenia, gdzie ten element będzie tylko i wyłącznie jednym z elementów badanych, strategia tworzenia siatki będzie wyglądała inaczej.

Układ wentylacyjny

Następnym przykładem będzie badanie układu wentylacyjnego przedstawionego na rysunku poniżej wraz z warunkami brzegowymi.

Rysunek 18. Przedstawienie badanej geometrii wraz zadanymi warunkami brzegowymi.

Celem analizy będzie wyznaczenie strumieni objętościowych w układzie na każdym z wylotów. Podobnie jak w poprzednim przypadku zaczniemy od siatki automatycznej. Wyniki analizy parametrycznej możemy zauważyć poniżej.

Rysunek 19. Wyniki analizy dla różnego poziomu zagęszczenia siatki.

Widzimy ogromne różnice, w przepływach dla wylotów w zależności od początkowego stopnia zagęszczenia, wynika on z tego, że w tej analizie koniecznym jest odpowiednie zasymulowanie przestrzeni na początku kanałów środkowych. Jeżeli jednak przyjrzymy się wynikom, pole prędkości w tych miejscach, nie różni się znacząco, natomiast w punkcie krytycznym jest on źle odwzorowany.

Animacja 8. Animacja zmiany pola prędkości w zależności od bazowego poziomu siatki.

Zastanówmy się, jak będą wyglądały wyniki, jeżeli zostawimy bazowy stopień zagęszczenia 3 i skupimy się tylko i wyłącznie na tych miejscach.

Zagęszczenie zostało przeprowadzone w bardzo prosty sposób, zagęszczony został obszar wokół krawędzi wlotów. Przez co wokół krawędzi powstanie walec z zagęszczenia układu.

Rysunek 20. Przedstawienie sposobu i miejsca zagęszczenia siatki w układzie.

Następnie tak jak w poprzednim przypadku będziemy zwiększali bazowy poziom zagęszczenia siatki od poziomu 3 do 5. Zobaczmy zatem jak wygląda porównanie wyników końcowych dla tego przykładu.

Animacja 9. Zmiana pola prędkości dla różnych poziomów stopnia zagęszczenia bazowego.

Rysunek 21. Przedstawienie wyników strumienia objętościowego dla różnych parametrów siatki.

Widzimy zatem, że jeden z kanałów oznaczony numerem 2 posiada około 5 krotnie mniejszy przepływ niż przy siatce startowej, zatem w warunkach rzeczywistych on by nie pracował i nasze założenia projektowe mogłyby doprowadzić do poważnych konsekwencji.

Widzimy zatem, że nie jest istotna liczba elementów siatki w układzie, a ich rozsądne umiejscowienie, a teoretycznie podobne wykresy, mogą nam nie dawać odpowiedniego zobrazowania sytuacji.

Profil lotniczy

Ostatnim omawianym przykładem będzie analiza profilu lotniczego oraz wpływu budowy siatki na wyniki końcowe. Analizie zostanie poddany cześć całkowita profilu lotniczego przedstawionego poniżej. Dla przedstawionego analizy wrażliwości profil ten pracuje przy prędkości 18 m/s oraz pod kątem natarcia 3°.

Rysunek 22. Przedstawienie geometrii analizowanego płata.

W przypadku badania profili lotniczych analiza wrażliwości jest konieczna, wynika to z faktu ilości obliczeń, które należy wykonać, aby poprawnie symulować potencjalne stany, w których skrzydło może się znajdować, a więc zbadać jego zachowanie od kąta natarcia, a by zweryfikować, kiedy zachodzi przeciągnięcie, wyznaczyć współczynniki aerodynamiczne dla płata, czy w przypadku części podzielnej płata, która wyposażona jest w lotkę, w jaki sposób dana lotka pracuje. Otrzymanie prawidłowych, stabilnych wyników pozwala na podjęcie poprawnych decyzji projektowych.

Zobaczmy zatem w jaki sposób zbudowana jest siatka bazowa. Analiza jest analizą 2D, koniecznym jest, aby domena obliczeniowa miała odpowiedni rozmiar, aby dobrze oddać pole ciśnienia, którego skutkiem są powstałe siły aerodynamiczne. W przypadku analiz aerodynamicznej domena musi być co najmniej 10-krotnością maksymalnej grubości badanego elementu.

Rysunek 23. Zobrazowanie badanej domeny obliczeniowej wokół płata.

W tak zbudowanej domenie obliczeniowej musimy w odpowiedni sposób założyć bazową siatkę obliczeniową, im dalej będziemy znajdowali się od skrzydła, tym pole ciśnienia będzie miało mniejszy gradient, zatem chcielibyśmy uzyskać więcej elementów w środku układu kosztem elementów na skraju, gdzie nie powinny zachodzić już zmiany. Dlatego wprowadzamy w opcji „Control Planes” odpowiednie płaszczyzny na początku, jak i na krańcu analizowanej geometrii, pomiędzy początkiem domeny a płaszczyzną kontrolną ustawiamy „Aspect Ratio” na poziomie 10 z odpowiednim znakiem.

Rysunek 24. Siatka bazowa wraz z nałożonymi płaszczyznami kontrolnymi oraz odpowiednimi współczynnikami proporcji.

Rysunek 25. Parametry poddanej analizie parametrycznej siatki lokalnej położnej na powierzchni płata.

Samą powierzchnie skrzydła musimy też w odpowiedni sposób odwzorować poprzez zagęszczenie, wykorzystamy do tego Zagęszczenie komórek przy obiekcie, jak i „Equidistant Refinement”, aby dobrze odwzorować największe gradienty znajdujące się na przy samej powierzchni obiektu.

Na początku analizie parametrycznej poddano stopień zagęszczenia siatki przy samym obiekcie, możemy zauważyć, że powstałe siły dla stopnia zagęszczenia powyżej 4 zaczynają się stabilizować, zatem 4 krotne zagęszczenie powinno być wystarczające dla dalszych badań.

Rysunek 26. Wyniki analizy parametrycznej dla badania wpływu na wyniki stopnia zagęszczenia przy obiektach siatki lokalnej.

Mając tak zbudowaną siatkę, moglibyśmy się zacząć zastanawiać, czy wykorzystana liczba bazowych elementów jest wystarczająca, czy może mniejsza ilość równie dobrze oddaje dane zjawisko. Analizowane zatem zostały przypadki gdzie ilość elementów bazowych wynosiła 50×50, 100×100, 150×150 oraz 200×200. Wyniki analizy wrażliwości zostały ukazane na wykresie.

Możemy zauważyć, że zwiększanie ilości bazowych elementów wpływa na zwiększenie wartości generowanych sił. W celu zdecydowania, czy jest to wartość ustabilizowana, czy powinna podlegać dalszej parametryzacji, powinniśmy sprawdzić, jak wygląda powstałe pole ciśnienia dookoła analizowanego płatu. Zmiany pola zostały przedstawione na animacji poniżej.

Animacja 10. Animacja przedstawiająca zmianę pola ciśnienia w zależności od ilości elementów bazowych siatki

Widzimy, że wraz ze wzrostem liczby elementów rośnie nam gradient ciśnienia przy samym skrzydle modelu, jak i pole ciśnienia wokół obiektu, ze względu na to możemy przyjąć, że pomiędzy 150 a 200 elementów w każdym z kierunków istnieje miejsce stabilizacji wyników, i jedno z tych ustawień należy wybrać do dalszych analiz, które poddamy to, jak szeregów podobnych płatów, które przyjdzie nam analizować.

Podsumowanie

Siatka objętości skończonych jest fundamentem poprawnej analizy. W głównej mierze to na niej spoczywa odpowiedzialność za dokładność i zbieżność wyników, a także czas symulacji. Oprogramowanie Flow Simulation pozwala na poprawne zbudowanie siatki w taki sposób, aby jak najlepiej oddać badane zjawisko. Propozycja siatki automatycznej dla dużej części przypadków pozwala na poprawne oddanie analizowanego zjawiska, a możliwość lokalnych zagęszczeń daje nam sposobność kompleksowego przedstawienia analizy. Dla bardziej skomplikowanych przypadków siatka manualna daje pełną dowolność, oddając w nasze ręce wyniki analizy.

Autor:

Karol SUCHOŃ

Inż. wsparcia technicznego CAD / SIM